ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ بالصيغة $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 25}$ في صورة ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 5

وسّع $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} + 25)$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

خطوة 6.2

لكتابة $\ln (z)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

خطوة 6.3

اجمع $\ln (z)$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

خطوة 6.5

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (z)$ .

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$