ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$ بالصيغة $\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 7}$ في صورة ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (x^{2} + 1))$

خطوة 4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x - 7)$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 8

لكتابة $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 9

اجمع $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2 + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 11

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 12

لكتابة $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 13

اجمع $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} + \frac{- 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 15

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 6 \ln (x^{2} + 1)}{2}$