ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2} (\sqrt{x - 1}))$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2} (\sqrt{x - 1}))$ بالصيغة $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln (\sqrt{x - 1})$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln (\sqrt{x - 1})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 1)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x - 1)$ .

$2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

خطوة 6

لكتابة $2 \ln (x^{2} + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

خطوة 7

اجمع $2 \ln (x^{2} + 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2 + \ln (x - 1)}{2}$

خطوة 9

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x - 1)}{2}$