ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ بالصيغة $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

خطوة 3

اقسِم $2$ على $2$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ بالصيغة $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

خطوة 6

وسّع $\ln (\sin^{3} (x))$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

خطوة 7

بسّط.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$