ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ بالصيغة $\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ بنقل $\frac{3}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

خطوة 3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (2 x + 1)$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{2} (2 x - 1))$ بالصيغة $\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

خطوة 6

لكتابة $2 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

خطوة 7

اجمع $2 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

خطوة 9

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

خطوة 10

لكتابة $\ln (2 x - 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11

اجمع $\ln (2 x - 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \frac{\ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 13

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + 2 \ln (2 x - 1)}{2}$