ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ .

$\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 5}$ في صورة ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(x + 1)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - (2 \ln (x + 1))$

خطوة 5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ بالصيغة $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 8

وسّع $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x + 5)$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\ln (x - 2)$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 10

لكتابة $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 11

لكتابة $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 12

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 12.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 12.3

اضرب $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{5 \cdot 2} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 12.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5 + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

انقُل $5$ إلى يسار $\ln (x + 5)$ .

$\frac{5 \cdot \ln (x + 5) + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 14.2

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (x - 2)$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1)$

خطوة 15

لكتابة $- 2 \ln (x + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{10}{10}$

خطوة 16

اجمع $- 2 \ln (x + 1)$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

خطوة 17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

خطوة 18

اضرب $10$ في $- 2$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 20 \ln (x + 1)}{10}$