ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$ بالصيغة $\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (e^{4} x^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (y)$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (e^{4} x^{2})$ بالصيغة $\ln (e^{4}) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

خطوة 6

وسّع $\ln (e^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (e) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

خطوة 7

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (e) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

خطوة 8

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

خطوة 9

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$