ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$ بالصيغة $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3})$ بالصيغة $\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3})$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(x - 1)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x - 1) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

خطوة 5

وسّع $\ln (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$ بالصيغة $\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x))$

خطوة 7

وسّع $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (z) + \ln (1 + x))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (z)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x))$

خطوة 8.2

لكتابة $\ln (1 + x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 8.3

اجمع $\ln (1 + x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \frac{\ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

خطوة 8.5

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (1 + x)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

خطوة 9

لكتابة $4 \ln (x - 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (y) + 4 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

خطوة 10

اجمع $4 \ln (x - 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2 - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $2$ في $4$ .

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

خطوة 12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - (2 \ln (1 + x))}{2}$

خطوة 12.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - 2 \ln (1 + x)}{2}$