ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{7 {(x + 6)}^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{7 {(x + 6)}^{2}})$ بالصيغة $\ln (10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$ .

$\ln (10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{5 - x}$ في صورة ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (10 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (10 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ بالصيغة $\ln (10 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (10 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (10 x^{5})$ بالصيغة $\ln (10) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (10) + \ln (x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (7 {(x + 6)}^{2})$ بالصيغة $\ln (7) + \ln ({(x + 6)}^{2})$ .

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + \ln ({(x + 6)}^{2}))$

خطوة 8

وسّع $\ln ({(x + 6)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\ln (10)$ بالصيغة $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $\ln (2 (5))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (5 - x)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

خطوة 9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - (2 \ln (x + 6))$

خطوة 9.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

خطوة 10

لكتابة $\ln (2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

خطوة 11

اجمع $\ln (2)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (2) \cdot 3 + \ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

خطوة 13

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (2)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

خطوة 14

لكتابة $- 2 \ln (x + 6)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - 2 \ln (x + 6) \cdot \frac{3}{3} - \ln (7)$

خطوة 15

اجمع $- 2 \ln (x + 6)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 6) \cdot 3}{3} - \ln (7)$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x) - 2 \ln (x + 6) \cdot 3}{3} - \ln (7)$

خطوة 17

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x) - 6 \ln (x + 6)}{3} - \ln (7)$