ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\sqrt{8}, 2)$ , $(\sqrt{2}, - 2)$

خطوة 1

أوجِد ميل الخط الفاصل بين $(\sqrt{8}, 2)$ و $(\sqrt{2}, - 2)$ باستخدام $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ، والتي تمثل تغيّر $y$ على تغيّر $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 1.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{- 2 - (2)}{\sqrt{2} - (\sqrt{8})}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$m = \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

خطوة 1.4.1.2

اطرح $2$ من $- 2$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

خطوة 1.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}$

خطوة 1.4.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}$

خطوة 1.4.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.2.4

اطرح $2 \sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$m = \frac{- 4}{- \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$m = \frac{4}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.4.4

اضرب $\frac{4}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 1.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 1.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 1.4.6.2.4

اقسِم $2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$m = 2 \sqrt{2}$

خطوة 2

استخدِم الميل $2 \sqrt{2}$ ونقطة مُعطاة $(\sqrt{8}, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{2} \cdot (x - (\sqrt{8}))$

خطوة 3

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$

خطوة 4.1.4

اضرب $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

خطوة 4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.1.5.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.1.5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{1}$

خطوة 4.1.5.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 8$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 \sqrt{2} x - 8 + 2$

خطوة 4.2.2

أضف $- 8$ و $2$ .

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

خطوة 5

اسرِد المعادلة بصيغ مختلفة.

صيغة تقاطع الميل:

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

شكل ميل النقطة:

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

خطوة 6