ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

0

$0$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{7}$

خطوة 1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل

$7$ من

$0$ .

$d = \frac{7 (0)}{7}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل

$7$ من

$7$ .

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$d = 0$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$7$ .

$e = 0 - \frac{0}{28}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اقسِم

$0$ على

$28$ .

$e = 0 - 0$

خطوة 1.1.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$e = 0 + 0$

خطوة 1.1.4.2.2

أضف

$0$ و

$0$ .

$e = 0$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$7 y^{2}$ .

$7 y^{2}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة

$x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = 7 y^{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس،

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = 7$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 3

بما أن قيمة

$a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة

$a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

خطوة 5.3

اضرب

$4$ في

$7$ .

$\frac{1}{28}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

$p$ مع الإحداثي السيني

$h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم

$h$ و

$p$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{28}, 0)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 0$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح

$p$ من الإحداثي السيني

$h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي

$p$ و

$h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{1}{28}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس:

$(0, 0)$

البؤرة:

$(\frac{1}{28}, 0)$

محور التناظر:

$y = 0$

الدليل:

$x = - \frac{1}{28}$

خطوة 10