ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x + 2}{x - 3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y + 2}{y - 3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب المعادلة في $y - 3$ .

$(y - 3) (x) = (\frac{y + 2}{y - 3}) (y - 3)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y x - 3 x = (\frac{y + 2}{y - 3}) (y - 3)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y x - 3 x = \frac{y + 2}{y - 3} (y - 3)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x - 3 x = y + 2$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$y x - 3 x - y = 2$

خطوة 2.4.2

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y x - y = 2 + 3 x$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y x$ .

$y (x) - y = 2 + 3 x$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 2 + 3 x$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 2 + 3 x$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (x - 1) = 2 + 3 x$ على $x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (x - 1) = 2 + 3 x$ على $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

خطوة 2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{2 + 3 (\frac{x + 2}{x - 3})}{(\frac{x + 2}{x - 3}) - 1}$

خطوة 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{2 + 3 \frac{x + 2}{x - 3}}{\frac{x + 2}{x - 3} - 1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{x - 3}{x - 3} \cdot \frac{2 + 3 (\frac{x + 2}{x - 3})}{\frac{x + 2}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (2 + 3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{(x - 3) (\frac{x + 2}{x - 3} - 1)}$

خطوة 4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{(x - 3) (\frac{x + 2}{x - 3}) + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{(x - 3) (\frac{x + 2}{x - 3}) + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) \cdot 3 \frac{x + 2}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x - 3) \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (2) + (x - 3) (3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.1.2

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x - 3) (2) + (x - 3) (3 \frac{x + 2}{x - 3})$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (2 + 3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.2

اجمع $3$ و $\frac{x + 2}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (2 + \frac{3 (x + 2)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{2 (x - 3)}{x - 3} + \frac{3 (x + 2)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{2 (x - 3) + 3 (x + 2)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 (x + 2) + 2 (x - 3)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.6

أعِد كتابة $\frac{3 (x + 2) + 2 (x - 3)}{x - 3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 (x - 3)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 x + 6 + 2 (x - 3)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 x + 6 + 2 x + 2 \cdot - 3}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.6.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 x + 6 + 2 x - 6}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.6.5

أضف $3 x$ و $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x + 6 - 6}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.6.6

اطرح $6$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x + 0}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.6.6.7

أضف $5 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1}$

خطوة 4.2.7.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 - 1 \cdot x - 3 \cdot - 1}$

خطوة 4.2.7.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 - 1 \cdot x + 3}$

خطوة 4.2.7.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 - x + 3}$

خطوة 4.2.7.5

اطرح $x$ من $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{0 + 2 + 3}$

خطوة 4.2.7.6

أضف $0$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{2 + 3}$

خطوة 4.2.7.7

أضف $2$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{5}$

خطوة 4.2.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

أخرِج العامل $\frac{5 x}{x - 3}$ من $\frac{(x - 3) \frac{5 x}{x - 3}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{5 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{5}$

خطوة 4.2.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{5 (x)}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{5}$

خطوة 4.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{5 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{5}$

خطوة 4.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

خطوة 4.2.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

خطوة 4.2.8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{2 + 3 x}{x - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{(\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 + 3 x}{x - 1}) - 3}$

خطوة 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $\frac{\frac{2 + 3 x}{x - 1} + 2}{\frac{2 + 3 x}{x - 1} - 3}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{2 + 3 x}{x - 1} + 2}{\frac{2 + 3 x}{x - 1} - 3}$

خطوة 4.3.3.2

اجمع.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1} + 2)}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

خطوة 4.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + (x - 1) \cdot 2}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.6.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + 2 \cdot x - 2}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.6.4

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{3 x + 2 x + 0}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.6.5

أضف $3 x + 2 x$ و $0$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{3 x + 2 x}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.6.6

أضف $3 x$ و $2 x$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

خطوة 4.3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 + 3 x + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}$

خطوة 4.3.7.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 + 3 x - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}$

خطوة 4.3.7.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 + 3 x - 3 \cdot x + 3}$

خطوة 4.3.7.4

أضف $2$ و $3$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{3 x - 3 x + 5}$

خطوة 4.3.7.5

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{0 + 5}$

خطوة 4.3.7.6

أضف $0$ و $5$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.3.8.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$