ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (x) = \frac{3}{5}$ , $\cos (2 x)$

خطوة 1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cos (x) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{25 - 9}$

خطوة 4.4

اطرح $9$ من $25$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{16}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المقابل $= 4$

خطوة 5

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

خطوة 7

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

خطوة 8

استخدِم تعريف $c o s$ لإيجاد قيمة $\cos (x)$ . في هذه الحالة، $\cos (x) = \frac{3}{5}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

خطوة 9

عوّض بالقيم في $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{3}{5})}^{2} - 1$

خطوة 10

احسِب قيمة $2 {(\frac{3}{5})}^{2} - 1$ لإيجاد $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{5}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{9}{5^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{9}{25}) - 1$

خطوة 10.1.4

اضرب $2 (\frac{9}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

اجمع $2$ و $\frac{9}{25}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 9}{25} - 1$

خطوة 10.1.4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1$

خطوة 10.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}$

خطوة 10.3

اجمع $- 1$ و $\frac{25}{25}$ .

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (2 x) = \frac{18 - 1 \cdot 25}{25}$

خطوة 10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\cos (2 x) = \frac{18 - 25}{25}$

خطوة 10.5.2

اطرح $25$ من $18$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 7}{25}$

خطوة 10.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (2 x) = - \frac{7}{25}$