ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد مجموع المتتاليات 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
خطوة 1
هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، .
المتتالية الهندسية:
خطوة 2
هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.
خطوة 3
عوّض بقيمتَي و.
خطوة 4
اضرب في .
خطوة 5
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 6
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 7
هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي و.
خطوة 8
استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد .
خطوة 9
اضرب في .
خطوة 10
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اجمع.
خطوة 11
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 12
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 13
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 13.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 13.3
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 13.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 13.5
اضرب في .
خطوة 13.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 13.7
اجمع و.
خطوة 13.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 13.9
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.9.1
اضرب في .
خطوة 13.9.2
اطرح من .
خطوة 13.10
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 14
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.1
اضرب في .
خطوة 14.2
اطرح من .
خطوة 15
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 15.2
اقسِم على .