ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x - y = 0$ , $3 x - y - 4 = 0$

خطوة 1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x - y = 0$

$3 x - y = 4$

خطوة 2

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Write $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

خطوة 3.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

خطوة 3.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 9 - 3 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 9 + 3$

خطوة 3.3.2

أضف $- 9$ و $3$ .

$- 6$

$D = - 6$

خطوة 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$0 + 4$

خطوة 5.2.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$4$

$D_{x} = 4$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{4}{- 6}$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{- 3}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 0 \\ 3 & 4 \end{array} |$

خطوة 6.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 4 - 3 \cdot 0$

خطوة 6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $9$ في $4$ .

$36 - 3 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$36 + 0$

خطوة 6.2.2.2

أضف $36$ و $0$ .

$36$

$D_{y} = 36$

خطوة 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 6.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $36$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{36}{- 6}$

خطوة 6.5

اقسِم $36$ على $- 6$ .

$y = - 6$

خطوة 7

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 6$