ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x - 5 y = - 1$ , $2 y - 2 x = 0$

خطوة 1

أعِد ترتيب $2 y$ و $- 2 x$ .

$6 x - 5 y = - 1$

$- 2 x + 2 y = 0$

خطوة 2

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Write $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

خطوة 3.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 2 - (- 2 \cdot - 5)$

خطوة 3.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $6$ في $2$ .

$12 - (- 2 \cdot - 5)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$12 - 1 \cdot 10$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$12 - 10$

خطوة 3.3.2

اطرح $10$ من $12$ .

$2$

$D = 2$

خطوة 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 2 + 0 \cdot - 5$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 + 0 \cdot - 5$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $0$ في $- 5$ .

$- 2 + 0$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 2$ و $0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{2}$

خطوة 5.5

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x = - 1$

خطوة 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 2 & 0 \end{array} |$

خطوة 6.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 0 - (- 2 \cdot - 1)$

خطوة 6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $6$ في $0$ .

$0 - (- 2 \cdot - 1)$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$0 - 1 \cdot 2$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - 2$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$

$D_{y} = - 2$

خطوة 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 6.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 2}{2}$

خطوة 6.5

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$y = - 1$

خطوة 7

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = - 1$

$y = - 1$