ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\csc (x) > 0$ , $\cot (x) < 0$

خطوة 1

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 2

بسّط المتباينة الثانية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

لا يوجد حل أو $x < arccot (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

لا يوجد حل أو $x < \frac{π}{2}$

خطوة 2.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

لا يوجد حل أو $x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 2.4

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

لا يوجد حل أو $x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

لا يوجد حل أو $x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

لا يوجد حل أو $x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

لا يوجد حل أو $x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 2.4.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

لا يوجد حل أو $x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

لا يوجد حل أو $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

خطوة 2.7

وحّد الإجابات.

لا يوجد حل أو $x = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.8

أوجِد نطاق $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

لا يوجد حل أو $0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

لا يوجد حل أو $x = 1$

خطوة 2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

لا يوجد حل أو $\cot (1) < 0$

خطوة 2.10.1.3

الطرف الأيسر $0.64209261$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

No solution or False

خطوة 2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

لا يوجد حل أو $x = 2$

خطوة 2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

لا يوجد حل أو $\cot (2) < 0$

خطوة 2.10.2.3

الطرف الأيسر $- 0.45765755$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

No solution or True

خطوة 2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $π < x < \frac{3 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $π < x < \frac{3 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

لا يوجد حل أو $x = 4$

خطوة 2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

لا يوجد حل أو $\cot (4) < 0$

خطوة 2.10.3.3

الطرف الأيسر $0.86369115$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

No solution or False

خطوة 2.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

No solution or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ صحيحة

$π < x < \frac{3 π}{2}$ خطأ

No solution or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ صحيحة

$π < x < \frac{3 π}{2}$ خطأ

خطوة 2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

لا يوجد حل أو $\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$

لا يوجد حل