ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(y - 6)}^{2} = 12 (x + 2)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ .

$12 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $12 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $12 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ على $12$ .

$\frac{12 (x + 2)}{12} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{12}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 (x + 2)}{12} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{12}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$x + 2 = \frac{{(y - 6)}^{2}}{12}$

خطوة 1.1.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{12} - 2$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{1}{12} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(y - 6)}^{2}$ بالصيغة $(y - 6) (y - 6)$ .

$\frac{1}{12} \cdot ((y - 6) (y - 6)) - 2$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(y - 6) (y - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{12} \cdot (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 2$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 2$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 2$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $6 y$ من $- 6 y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 12 y + 36) - 2$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{12} y^{2} + \frac{1}{12} (- 12 y) + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اجمع $\frac{1}{12}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 12 y) + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

خطوة 1.2.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.2.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 y$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (12 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

خطوة 1.2.1.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (12 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

خطوة 1.2.1.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{12} - y + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

خطوة 1.2.1.1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.3.1

أخرِج العامل $12$ من $36$ .

$\frac{y^{2}}{12} - y + \frac{1}{12} \cdot (12 (3)) - 2$

خطوة 1.2.1.1.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{12} - y + \frac{1}{12} \cdot (12 \cdot 3) - 2$

خطوة 1.2.1.1.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{12} - y + 3 - 2$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{y^{2}}{12} - y + 1$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = - 1$

$c = 1$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{12})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{12}}$

خطوة 1.2.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2 (1)}{12}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - 1 \cdot 6$

خطوة 1.2.4.2.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$d = - 6$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{12}$ .

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4}{12}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 1 - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 1 - (1 \cdot 3)$

خطوة 1.2.5.2.1.5

اضرب $- (1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$e = 1 - 1 \cdot 3$

خطوة 1.2.5.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e = 1 - 3$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$e = - 2$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{12} {(y - 6)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{12} {(y - 6)}^{2} - 2$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = - 2$

$k = 6$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, 6)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \cdot 3$

خطوة 5.3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(1, 6)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 6$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - 5$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- 2, 6)$

البؤرة: $(1, 6)$

محور التناظر: $y = 6$

الدليل: $x = - 5$

خطوة 10