ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y^{2} - 4 y = x - 2$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 2 = 2 y^{2} - 4 y$ .

$x - 2 = 2 y^{2} - 4 y$

خطوة 1.1.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 y^{2} - 4 y + 2$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $2 y^{2} - 4 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = - 4$

$c = 2$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (2)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{2}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 2$ .

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 2 - \frac{4}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e = 2 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e = 2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 2 - \frac{2}{1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$e = 2 - 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 2 - 2$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $2$ من $2$ .

$e = 0$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(y - 1)}^{2} + 0$ .

$2 {(y - 1)}^{2} + 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = 2 {(y - 1)}^{2} + 0$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 2$

$h = 0$

$k = 1$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 1)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{8}, 1)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 1$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{1}{8}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 1)$

البؤرة: $(\frac{1}{8}, 1)$

محور التناظر: $y = 1$

الدليل: $x = - \frac{1}{8}$

خطوة 10