ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y + 123 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $123$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $16 x^{2} - 96 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 16$

$b = - 96$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 96}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 96$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 96$ .

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 (16)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 48}{16}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 48$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $- 48$ .

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 96)}^{2}}{4 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 96$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9216}{4 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $16$ .

$e = 0 - \frac{9216}{64}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $9216$ على $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 144$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $144$ .

$e = 0 - 144$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $144$ من $0$ .

$e = - 144$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $16 {(x - 3)}^{2} - 144$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - 144$

خطوة 1.3

استبدِل $16 x^{2} - 96 x$ بـ $16 {(x - 3)}^{2} - 144$ في المعادلة $16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - 144 - y^{2} - 10 y = - 123$

خطوة 1.4

انقُل $- 144$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $144$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(x - 3)}^{2} - y^{2} - 10 y = - 123 + 144$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $- y^{2} - 10 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 5$ بالصيغة $- - 5$ .

$d = - - 5$

خطوة 1.5.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$d = 5$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $100$ على $- 4$ .

$e = 0 - - 25$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 25$ .

$e = 0 + 25$

خطوة 1.5.4.2.2

أضف $0$ و $25$ .

$e = 25$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y + 5)}^{2} + 25$ .

$- {(y + 5)}^{2} + 25$

خطوة 1.6

استبدِل $- y^{2} - 10 y$ بـ $- {(y + 5)}^{2} + 25$ في المعادلة $16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} + 25 = - 123 + 144$

خطوة 1.7

انقُل $25$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $25$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = - 123 + 144 - 25$

خطوة 1.8

بسّط $- 123 + 144 - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $- 123$ و $144$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = 21 - 25$

خطوة 1.8.2

اطرح $25$ من $21$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = - 4$

خطوة 1.9

اعكس العلامة في كل حد من حدود المعادلة بحيث يصبح الحد الموجود على الجانب الأيمن موجبًا.

$- 16 {(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 4$

خطوة 1.10

اقسِم كل حد على $4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{16 {(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 1.11

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = - 5$

$h = 3$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(3, - 5)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{4 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{4 + \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.5

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.6

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}}$

خطوة 5.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 1}{4}}$

خطوة 5.3.8.2

أضف $16$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{4}}$

خطوة 5.3.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{17}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.3.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 5.3.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{17}}{2}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(3, - 3)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(3, - 7)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h, k \pm a)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(3, - 3), (3, - 7)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2})$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2}), (3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

خطوة 8.3.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

خطوة 8.3.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1}{4}}}{2}$

خطوة 8.3.1.5

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}$

خطوة 8.3.1.6

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}$

خطوة 8.3.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}}}{2}$

خطوة 8.3.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.8.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 + 1}{4}}}{2}$

خطوة 8.3.1.8.2

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{17}{4}}}{2}$

خطوة 8.3.1.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{17}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}}{2}$

خطوة 8.3.1.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

خطوة 8.3.1.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{2}}{2}$

خطوة 8.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.3.3

اضرب $\frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{17}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{\frac{\frac{1}{2^{2}}}{\sqrt{17}}}{2}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{1}{2^{2}}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.3.2

اجمع.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} \cdot 1}{\sqrt{17} \cdot 2}$

خطوة 9.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot 1}{\sqrt{17} \cdot 2}$

خطوة 9.3.3.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{17} \cdot 2}$

خطوة 9.3.3.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{17}$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{2 \sqrt{17}}$

خطوة 9.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{17}}$

خطوة 9.3.5

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

خطوة 9.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 9.3.6.2

انقُل $\sqrt{17}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 9.3.6.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}$

خطوة 9.3.6.4

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}$

خطوة 9.3.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 9.3.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{1}}$

خطوة 9.3.6.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

خطوة 9.3.7

اضرب $2$ في $17$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{34}$

خطوة 9.3.8

اضرب $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{34}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.8.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{\sqrt{17}}{34}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \cdot 34}$

خطوة 9.3.8.2

اضرب $4$ في $34$ .

$\frac{\sqrt{17}}{136}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح إلى أعلى وإلى أسفل.

$y = \pm 4 \cdot (x - (3)) - 5$

خطوة 11

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot (x - (3)) - 5$

خطوة 11.2

بسّط $4 \cdot (x - (3)) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = 4 \cdot (x - 3) - 5$

خطوة 11.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 x + 4 \cdot - 3 - 5$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$y = 4 x - 12 - 5$

خطوة 11.2.2

اطرح $5$ من $- 12$ .

$y = 4 x - 17$

خطوة 12

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$y = - 4 \cdot (x - (3)) - 5$

خطوة 12.2

بسّط $- 4 \cdot (x - (3)) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = - 4 \cdot (x - 3) - 5$

خطوة 12.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 4 x - 4 \cdot - 3 - 5$

خطوة 12.2.1.3

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = - 4 x + 12 - 5$

خطوة 12.2.2

اطرح $5$ من $12$ .

$y = - 4 x + 7$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = 4 x - 17, y = - 4 x + 7$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(3, - 5)$

الرؤوس: $(3, - 3), (3, - 7)$

البؤر: $(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2}), (3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{17}}{4}$

المعلمة البؤرية: $\frac{\sqrt{17}}{136}$

خطوط التقارب: $y = 4 x - 17$ ، $y = - 4 x + 7$

خطوة 15