ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y - 129 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $129$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $4 x^{2} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 8}{4}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $256$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$e = - 16$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

خطوة 1.3

استبدِل $4 x^{2} - 16 x$ بـ $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ في المعادلة $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 - 9 y^{2} - 72 y = 129$

خطوة 1.4

انقُل $- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 y^{2} - 72 y = 129 + 16$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $- 9 y^{2} - 72 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 9$

$b = - 72$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 72$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 72$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 9)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 36}{- 9}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 36$ .

$d = \frac{- 9 (4)}{- 9}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 4}{- 9 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 9 \cdot 4}{- 9 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $- 72$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{5184}{4 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 9$ .

$e = 0 - \frac{5184}{- 36}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $5184$ على $- 36$ .

$e = 0 - - 144$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 144$ .

$e = 0 + 144$

خطوة 1.5.4.2.2

أضف $0$ و $144$ .

$e = 144$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$ .

$- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$

خطوة 1.6

استبدِل $- 9 y^{2} - 72 y$ بـ $- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$ في المعادلة $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} + 144 = 129 + 16$

خطوة 1.7

انقُل $144$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $144$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 129 + 16 - 144$

خطوة 1.8

بسّط $129 + 16 - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $129$ و $16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 145 - 144$

خطوة 1.8.2

اطرح $144$ من $145$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 1$

خطوة 1.9

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + 4)}^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = - 4$

$h = 2$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(2, - 4)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 5.3.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{3^{2}}}$

خطوة 5.3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}}$

خطوة 5.3.7

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

خطوة 5.3.8

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 5.3.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 5.3.9.2

اضرب $4$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 5.3.9.3

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}}$

خطوة 5.3.9.4

اضرب $9$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}}$

خطوة 5.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{36}}$

خطوة 5.3.11

أضف $9$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{36}}$

خطوة 5.3.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{13}{36}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$

خطوة 5.3.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6^{2}}}$

خطوة 5.3.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{13}}{6}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{5}{2}, - 4)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{3}{2}, - 4)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(\frac{5}{2}, - 4), (\frac{3}{2}, - 4)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4), (2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

خطوة 8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

خطوة 8.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

خطوة 8.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

خطوة 8.3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{3^{2}}} \cdot 2$

خطوة 8.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{3^{2}}} \cdot 2$

خطوة 8.3.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} \cdot 2$

خطوة 8.3.8

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}} \cdot 2$

خطوة 8.3.9

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

خطوة 8.3.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

خطوة 8.3.10.2

اضرب $4$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

خطوة 8.3.10.3

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}} \cdot 2$

خطوة 8.3.10.4

اضرب $9$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}} \cdot 2$

خطوة 8.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{36}} \cdot 2$

خطوة 8.3.12

أضف $9$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{36}} \cdot 2$

خطوة 8.3.13

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{13}{36}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}} \cdot 2$

خطوة 8.3.14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot 2$

خطوة 8.3.14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{13}}{6} \cdot 2$

خطوة 8.3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 (3)} \cdot 2$

خطوة 8.3.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \cdot 3} \cdot 2$

خطوة 8.3.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{\frac{\frac{1}{3^{2}}}{\sqrt{13}}}{6}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{1}{3^{2}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 9.3.2

اجمع.

$\frac{\frac{1}{3^{2}} \cdot 1}{\sqrt{13} \cdot 6}$

خطوة 9.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{1}{9} \cdot 1}{\sqrt{13} \cdot 6}$

خطوة 9.3.3.2

اضرب $\frac{1}{9}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{13} \cdot 6}$

خطوة 9.3.3.3

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{6 \sqrt{13}}$

خطوة 9.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6 \sqrt{13}}$

خطوة 9.3.5

اضرب $\frac{1}{6 \sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{6 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

خطوة 9.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

اضرب $\frac{1}{6 \sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 9.3.6.2

انقُل $\sqrt{13}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

خطوة 9.3.6.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

خطوة 9.3.6.4

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

خطوة 9.3.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 9.3.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{1}}$

خطوة 9.3.6.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13}$

خطوة 9.3.7

اضرب $6$ في $13$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{78}$

خطوة 9.3.8

اضرب $\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{78}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.8.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{\sqrt{13}}{78}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{9 \cdot 78}$

خطوة 9.3.8.2

اضرب $9$ في $78$ .

$\frac{\sqrt{13}}{702}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

خطوة 11

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

خطوة 11.2

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x - 2) - 4$

خطوة 11.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

خطوة 11.2.1.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

خطوة 11.2.1.4

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{3} - 4$

خطوة 11.2.1.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3} - 4$

خطوة 11.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} - 4$

خطوة 11.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 11.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 - 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 - 12}{3}$

خطوة 11.2.5.2

اطرح $12$ من $- 4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

خطوة 11.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

خطوة 12

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

خطوة 12.2

بسّط $- \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2) - 4$

خطوة 12.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

خطوة 12.2.1.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

خطوة 12.2.1.4

اضرب $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3}) - 4$

خطوة 12.2.1.4.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} - 4$

خطوة 12.2.1.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3} - 4$

خطوة 12.2.1.5

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4$

خطوة 12.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 12.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 12.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 12.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 12}{3}$

خطوة 12.2.5.2

اطرح $12$ من $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

خطوة 12.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}, y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(2, - 4)$

الرؤوس: $(\frac{5}{2}, - 4), (\frac{3}{2}, - 4)$

البؤر: $(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4), (2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{13}}{3}$

المعلمة البؤرية: $\frac{\sqrt{13}}{702}$

خطوط التقارب: $y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$ ، $y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 15