ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 2 x + 15 y = - 3 y^{2} + 7$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $3 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 15 y + 3 y^{2} = 7$

خطوة 1.1.2

انقُل $15 y$ .

$x^{2} + 2 x + 3 y^{2} + 15 y = 7$

خطوة 1.1.3

انقُل $2 x$ .

$x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.3

استبدِل $x^{2} + 2 x$ بـ ${(x + 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + 3 y^{2} + 15 y = 7$

خطوة 1.4

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} + 3 y^{2} + 15 y = 7 + 1$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $3 y^{2} + 15 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = 15$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{15}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$d = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{2}$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{15^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{225}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{225}{12}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $225$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $225$ .

$e = 0 - \frac{3 (75)}{12}$

خطوة 1.5.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$e = 0 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot 4}$

خطوة 1.5.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot 4}$

خطوة 1.5.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{75}{4}$

خطوة 1.5.4.2.2

اطرح $\frac{75}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{75}{4}$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$ .

$3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$

خطوة 1.6

استبدِل $3 y^{2} + 15 y$ بـ $3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$ في المعادلة $x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4} = 7 + 1$

خطوة 1.7

انقُل $- \frac{75}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{75}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 7 + 1 + \frac{75}{4}$

خطوة 1.8

بسّط $7 + 1 + \frac{75}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اكتب $7$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{1} + 1 + \frac{75}{4}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $\frac{7}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{75}{4}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $\frac{7}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{75}{4}$

خطوة 1.8.1.4

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{75}{4}$

خطوة 1.8.1.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

خطوة 1.8.1.6

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

خطوة 1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4 + 4 + 75}{4}$

خطوة 1.8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

اضرب $7$ في $4$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{28 + 4 + 75}{4}$

خطوة 1.8.3.2

أضف $28$ و $4$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{32 + 75}{4}$

خطوة 1.8.3.3

أضف $32$ و $75$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{107}{4}$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $\frac{107}{4}$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{107}{4}} + \frac{3 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{\frac{107}{4}} = \frac{\frac{107}{4}}{\frac{107}{4}}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{107}{4}} + \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{\frac{107}{12}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = \frac{\sqrt{107}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{321}}{6}$

$k = - \frac{5}{2}$

$h = - 1$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(- 1, - \frac{5}{2})$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{107}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{107}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{107}}^{2}$ بالصيغة $107$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{107}$ في صورة $107^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(107^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{107^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{107^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{107}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{321}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{\sqrt{321}}^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt{321}}^{2}$ بالصيغة $321$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{321}$ في صورة $321^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{(321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

خطوة 5.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{1}}{6^{2}}}$

خطوة 5.3.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{6^{2}}}$

خطوة 5.3.5

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{36}}$

خطوة 5.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $321$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $321$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 (107)}{36}}$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}}$

خطوة 5.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}}$

خطوة 5.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{107}{12}}$

خطوة 5.3.7

لكتابة $\frac{107}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{107}{12}}$

خطوة 5.3.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

اضرب $\frac{107}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{107}{12}}$

خطوة 5.3.8.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{12} - \frac{107}{12}}$

خطوة 5.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3 - 107}{12}}$

خطوة 5.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

اضرب $107$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{321 - 107}{12}}$

خطوة 5.3.10.2

اطرح $107$ من $321$ .

$\sqrt{\frac{214}{12}}$

خطوة 5.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $214$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $214$ .

$\sqrt{\frac{2 (107)}{12}}$

خطوة 5.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}}$

خطوة 5.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}}$

خطوة 5.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{107}{6}}$

خطوة 5.3.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{107}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$

خطوة 5.3.13

اضرب $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 5.3.14

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.14.1

اضرب $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 5.3.14.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

خطوة 5.3.14.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

خطوة 5.3.14.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.14.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 5.3.14.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.14.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.14.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.14.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.14.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.14.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.14.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{1}}$

خطوة 5.3.14.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6}$

خطوة 5.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{107 \cdot 6}}{6}$

خطوة 5.3.15.2

اضرب $107$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{642}}{6}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

خطوة 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 1 - (\frac{\sqrt{107}}{2}), - \frac{5}{2})$

خطوة 6.5

بسّط.

$(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

خطوة 6.6

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 1 - (\frac{\sqrt{642}}{6}), - \frac{5}{2})$

خطوة 7.5

بسّط.

$(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

خطوة 7.6

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}}{\frac{\sqrt{107}}{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{107}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{107}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{107}}^{2}$ بالصيغة $107$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{107}$ في صورة $107^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(107^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{107^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{107^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{107}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{321}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{\sqrt{321}}^{2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt{321}}^{2}$ بالصيغة $321$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{321}$ في صورة $321^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{(321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{1}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.6

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{36}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $321$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $321$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 (107)}{36}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.8

لكتابة $\frac{107}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

اضرب $\frac{107}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.9.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{12} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3 - 107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.11.1

اضرب $107$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{321 - 107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.11.2

اطرح $107$ من $321$ .

$\sqrt{\frac{214}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $214$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $214$ .

$\sqrt{\frac{2 (107)}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{107}{6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.13

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{107}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.14

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{107}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{107}}$

خطوة 8.3.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot 2$

خطوة 8.3.15

اجمع $\frac{1}{\sqrt{6}}$ و $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.16

اضرب $\frac{2}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 8.3.17

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.17.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.17.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

خطوة 8.3.17.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.17.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 8.3.17.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.17.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.17.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.17.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.17.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

خطوة 8.3.17.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 8.3.18

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

خطوة 8.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(- 1, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 10