ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} = \frac{25}{6} x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{25}{6} x = y^{2}$ .

$\frac{25}{6} x = y^{2}$

خطوة 1.1.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{25}$ .

$\frac{6}{25} (\frac{25}{6} x) = \frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 1.1.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

بسّط $\frac{6}{25} (\frac{25}{6} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.1

اجمع $\frac{25}{6}$ و $x$ .

$\frac{6}{25} \cdot \frac{25 x}{6} = \frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 1.1.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{25} \cdot \frac{25 x}{6} = \frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{25} (25 x) = \frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 1.1.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.3.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x$ .

$\frac{1}{25} (25 (x)) = \frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 1.1.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{25} (25 x) = \frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 1.1.3.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اجمع $\frac{6}{25}$ و $y^{2}$ .

$x = \frac{6 y^{2}}{25}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{6 y^{2}}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{6}{25}$

$b = 0$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{6}{25})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{6}{25})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{6}{25})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{\frac{6}{25}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 (\frac{25}{6})$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $0$ في $\frac{25}{6}$ .

$d = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{6}{25})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{6}{25})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{6}{25}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 6}{25}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $4$ في $6$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{24}{25}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (0 (\frac{25}{24}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $0$ في $\frac{25}{24}$ .

$e = 0 - 0$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 0 + 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$e = 0$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{6}{25} y^{2}$ .

$\frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{6}{25} y^{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{6}{25}$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{6}{25}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{6}{25}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 6}{25}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{1}{\frac{24}{25}}$

خطوة 5.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{25}{24})$

خطوة 5.3.4

اضرب $\frac{25}{24}$ في $1$ .

$\frac{25}{24}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{25}{24}, 0)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 0$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{25}{24}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{25}{24}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{25}{24}$

خطوة 10