ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{9}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}})$

خطوة 2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt[3]{9}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}})$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $2$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}})$

خطوة 4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ بالصيغة $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{9}$ في صورة $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

خطوة 4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

خطوة 4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}})$

خطوة 4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9})$

خطوة 5.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{81}}{9})$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9})$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9})$

خطوة 5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9})$

خطوة 6

اختزِل العبارة $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\log_{3} (\frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9})$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

خطوة 6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3}}{3})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$ بالصيغة $\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

خطوة 9

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - \log_{3} (3)$

خطوة 10

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1 \cdot 1$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1$

خطوة 12

أعِد كتابة $\log_{3} (\sqrt[3]{3})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 12.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{6}$