ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \log (y)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

خطوة 1.2

بسّط $- 6 \log (\sqrt{x y})$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{x y}}^{6}$ بالصيغة ${(x y)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x y}$ في صورة ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

خطوة 1.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

خطوة 1.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

خطوة 1.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

خطوة 1.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

خطوة 1.3.4.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{5}$ و $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $x^{3} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

خطوة 5

اجمع $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ و $y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

خطوة 6

اختزِل العبارة $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{2} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

خطوة 6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

خطوة 7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 8

اجمع.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $y x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{1}{y x})$