ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{8} - 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{k}$ و $a_{k + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}$ و ${(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ من ${(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم ${(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}$ على $1$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}$

خطوة 2.2.3

أضف $k$ و $0$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - (k - 1)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - k - - 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - k + 1}$

خطوة 2.2.5

اطرح $k$ من $k$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{0 + 1}$

خطوة 2.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{1}$

خطوة 2.2.7

بسّط.

$r = - \frac{3}{5}$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $k$ في $- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ .

$a = - 3 {(- \frac{3}{5})}^{1 - 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a = - 3 {(- \frac{3}{5})}^{0}$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{5}$ .

$a = - 3 ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{5})}^{0})$

خطوة 3.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{5}$ .

$a = - 3 ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{5^{0}})$

خطوة 3.2.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = - 3 (1 \frac{3^{0}}{5^{0}})$

خطوة 3.2.4

اضرب $\frac{3^{0}}{5^{0}}$ في $1$ .

$a = - 3 \frac{3^{0}}{5^{0}}$

خطوة 3.2.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = - 3 \frac{1}{5^{0}}$

خطوة 3.2.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = - 3 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = - 3 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = - 3 \cdot 1$

خطوة 3.2.8

اضرب $- 3$ في $1$ .

$a = - 3$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$- 3 \frac{1 - {(- \frac{3}{5})}^{8}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{5}$ .

$- 3 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} {(\frac{3}{5})}^{8})}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{5}$ .

$- 3 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} \frac{3^{8}}{5^{8}})}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل ${(- 1)}^{8}$ .

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot - 1 \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{8}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8 + 1} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.2.3

أضف $8$ و $1$ .

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $9$ .

$- 3 \frac{1 - \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $8$ .

$- 3 \frac{1 - \frac{6561}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.5

ارفع $5$ إلى القوة $8$ .

$- 3 \frac{1 - \frac{6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 3 \frac{\frac{390625}{390625} - \frac{6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 \frac{\frac{390625 - 6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.1.8

اطرح $6561$ من $390625$ .

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- - \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 + 1 (\frac{3}{5})}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\frac{3}{5}$ في $1$ .

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 + \frac{3}{5}}$

خطوة 5.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{5 + 3}{5}}$

خطوة 5.2.4

أضف $5$ و $3$ .

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{8}{5}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- 3 (\frac{384064}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $8$ من $384064$ .

$- 3 (\frac{8 (48008)}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 (\frac{8 \cdot 48008}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (\frac{48008}{390625} \cdot 5)$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $5$ من $390625$ .

$- 3 (\frac{48008}{5 (78125)} \cdot 5)$

خطوة 5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 (\frac{48008}{5 \cdot 78125} \cdot 5)$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (\frac{48008}{78125})$

خطوة 5.6

اضرب $- 3 (\frac{48008}{78125})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اجمع $- 3$ و $\frac{48008}{78125}$ .

$\frac{- 3 \cdot 48008}{78125}$

خطوة 5.6.2

اضرب $- 3$ في $48008$ .

$\frac{- 144024}{78125}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{144024}{78125}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{144024}{78125}$

الصيغة العشرية:

$- 1.8435072$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 1 \frac{65899}{78125}$