ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3 - 5 k}{4}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} - \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{3}{4}) (46)$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 46$

خطوة 2.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $46$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

خطوة 2.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

خطوة 2.2.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot 23$

خطوة 2.2.3.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $23$ .

$\frac{3 \cdot 23}{2}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $3$ في $23$ .

$\frac{69}{2}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج $- \frac{5}{4}$ من المجموع.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{46} k$

خطوة 2.3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{46 (46 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

أضف $46$ و $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{46 \cdot 47}{2}$

خطوة 2.3.4.1.2

اضرب $46$ في $47$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

خطوة 2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

خطوة 2.3.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{2162}{2}$

خطوة 2.3.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2162$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

خطوة 2.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

خطوة 2.3.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{1081}{2}$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $\frac{- 5}{2}$ في $\frac{1081}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 1081}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.4.1

اضرب $- 5$ في $1081$ .

$\frac{- 5405}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 5405}{4}$

خطوة 2.3.4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5405}{4}$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{69}{2} - \frac{5405}{4}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لكتابة $\frac{69}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5405}{4}$

خطوة 2.5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اضرب $\frac{69}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5405}{4}$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{69 \cdot 2}{4} - \frac{5405}{4}$

خطوة 2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{69 \cdot 2 - 5405}{4}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $69$ في $2$ .

$\frac{138 - 5405}{4}$

خطوة 2.5.4.2

اطرح $5405$ من $138$ .

$\frac{- 5267}{4}$

خطوة 2.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5267}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{3}{4}) (14)$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 14$

خطوة 3.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

خطوة 3.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

خطوة 3.2.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot 7$

خطوة 3.2.3.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $7$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21}{2}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج $- \frac{5}{4}$ من المجموع.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{14} k$

خطوة 3.3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

خطوة 3.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.1

أضف $14$ و $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{14 \cdot 15}{2}$

خطوة 3.3.4.1.2

اضرب $14$ في $15$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

خطوة 3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

خطوة 3.3.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{210}{2}$

خطوة 3.3.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $210$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

خطوة 3.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

خطوة 3.3.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{105}{2}$

خطوة 3.3.4.3

اضرب $\frac{- 5}{2}$ في $\frac{105}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.4.1

اضرب $- 5$ في $105$ .

$\frac{- 525}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 525}{4}$

خطوة 3.3.4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{525}{4}$

خطوة 3.4

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{21}{2} - \frac{525}{4}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لكتابة $\frac{21}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{525}{4}$

خطوة 3.5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $\frac{21}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{525}{4}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{21 \cdot 2}{4} - \frac{525}{4}$

خطوة 3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{21 \cdot 2 - 525}{4}$

خطوة 3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $21$ في $2$ .

$\frac{42 - 525}{4}$

خطوة 3.5.4.2

اطرح $525$ من $42$ .

$\frac{- 483}{4}$

خطوة 3.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{483}{4}$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- \frac{5267}{4} + \frac{483}{4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5267 + 483}{4}$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $- 5267$ و $483$ .

$\frac{- 4784}{4}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $- 4784$ على $4$ .

$- 1196$