ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط.

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $72$ .

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $9$ من $72$ .

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.9

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

أخرِج العامل $9$ من $72$ .

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.10.2

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.11

اجمع $8$ و $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

خطوة 2.1.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

خطوة 2.1.14

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

خطوة 2.1.15

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

أخرِج العامل $9$ من $72$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

خطوة 2.1.15.2

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

خطوة 2.1.15.3

ألغِ العامل المشترك.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

خطوة 2.1.15.4

أعِد كتابة العبارة.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

خطوة 2.1.16

اجمع $8$ و $\frac{1}{9}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اكتب $24$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{24}{1}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{24}{1}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2.4

اكتب $8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2.8

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.2.9

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $24$ في $9$ .

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

خطوة 2.4.2

اضرب $8$ في $9$ .

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

خطوة 2.4.3

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

خطوة 2.5

أضف $216$ و $72$ .

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

خطوة 2.6

أضف $288$ و $24$ .

$\frac{312 + 8}{9}$

خطوة 2.7

أضف $312$ و $8$ .

$\frac{320}{9}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{320}{9}$

الصيغة العشرية:

$35.\overline{5}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$35 \frac{5}{9}$