ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n = \sum_{n = 1}^{100} 8 n - \sum_{n = 1}^{50} 8 n$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{100} 8 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $8$ من المجموع.

$(8) \sum_{n = 1}^{100} n$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(8) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $100$ و $1$ .

$8 \frac{100 \cdot 101}{2}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $100$ في $101$ .

$8 (\frac{10100}{2})$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{10100}{2}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{10100}{2}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 10100$

خطوة 2.4.3

اضرب $4$ في $10100$ .

$40400$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{50} 8 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $8$ من المجموع.

$(8) \sum_{n = 1}^{50} n$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(8) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $50$ و $1$ .

$8 \frac{50 \cdot 51}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $50$ في $51$ .

$8 (\frac{2550}{2})$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{2550}{2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{2550}{2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 2550$

خطوة 3.4.3

اضرب $4$ في $2550$ .

$10200$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$40400 - 10200$

خطوة 5

اطرح $10200$ من $40400$ .

$30200$