ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})$ بنقل $\frac{1}{x - 3}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x - 3} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x - 3} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

خطوة 2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

خطوة 2.7

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{2 x - 1}{x + 2})}$

خطوة 2.8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 2.9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 2.10

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 2.11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 2.12

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2})}$

خطوة 2.13

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e^{\frac{1}{8 - 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

خطوة 4.1.2

اطرح $3$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{16 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{16 - 1}{8 + 2})}$

خطوة 4.2.3

اطرح $1$ من $16$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{15}{8 + 2})}$

خطوة 4.3

أضف $8$ و $2$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{15}{10})}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 (3)}{10})}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.5

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\ln (\frac{3}{2})$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5}}$

الصيغة العشرية:

$1.08447177 \dots$