ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $2$ .

$2$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$