ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$10$ , $8$ , $5$ , $1$ , $- 4$

خطوة 1

أوجد فروق المستوى الأول بإيجاد الفروق بين الحدود المتتالية.

$- 2, - 3, - 4, - 5$

خطوة 2

أوجِد فرق المستوى الثاني بإيجاد الفروق بين فروق المستوى الأول. ونظرًا إلى أن فرق المستوى الثاني ثابت، فإن المتتابعة تربيعية ومُعطاة من خلال $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$- 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ بتعيين قيمة $2 a$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الثاني الثابت $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 a$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الثاني الثابت $- 1$ .

$2 a = - 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 a = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $b$ بتعيين قيمة $3 a + b$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الأول $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3 a + b$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الأول $- 2$ .

$3 a + b = - 2$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $- \frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2}) + b = - 2$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $3 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = - 2$

خطوة 4.3.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} + b = - 2$

خطوة 4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2} + b = - 2$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $\frac{3}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$b = - 2 + \frac{3}{2}$

خطوة 4.4.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$b = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.4.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}$

خطوة 4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$b = \frac{- 4 + 3}{2}$

خطوة 4.4.5.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$b = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{1}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $c$ بتعيين قيمة $a + b + c$ بحيث تصبح مساوية للحد الأول في المتتالية $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $a + b + c$ بحيث تصبح مساوية للحد الأول في المتتالية $10$ .

$a + b + c = 10$

خطوة 5.2

عوّض بـ $- \frac{1}{2}$ عن $a$ وبـ $- \frac{1}{2}$ عن $b$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 10$

خطوة 5.3

بسّط $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c + \frac{- 1 - 1}{2} = 10$

خطوة 5.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$c + \frac{- 2}{2} = 10$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$c - 1 = 10$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$c = 10 + 1$

خطوة 5.4.2

أضف $10$ و $1$ .

$c = 11$

خطوة 6

عوّض بقيم $a$ و $b$ و $c$ في قاعدة المتتابعة التربيعية $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + 11$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $n^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{1}{2} n + 11$

خطوة 7.2

اجمع $n$ و $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} + 11$