ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 0}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 0}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = \sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} + \sum_{k = 0}^{0} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = \sum_{k = 1}^{8} 256 + \sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{2})}^{i}$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{8} 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(256) (8)$

خطوة 2.2.3

اضرب $256$ في $8$ .

$2048$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2.3.2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عوّض بـ $a_{k}$ و $a_{k + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i + 1}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(\frac{3}{2})}^{i + 1}$ و ${(\frac{3}{2})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل ${(\frac{3}{2})}^{i}$ من ${(\frac{3}{2})}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{\frac{3}{2}}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $\frac{3}{2}$ على $1$ .

$r = \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في ${(\frac{3}{2})}^{i}$ .

$a = {(\frac{3}{2})}^{1}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

$a = \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

اضرب $\frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}})$

خطوة 2.3.5.1.2

اجمع.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (1 - {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 (1 - \frac{3}{2})}$

خطوة 2.3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{3}{2})}$

خطوة 2.3.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}$

خطوة 2.3.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}$

خطوة 2.3.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 (- \frac{3^{8}}{2^{8}})}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3^{8}}{2^{8}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2^{8}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2^{8}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2 \cdot 2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2 \cdot 2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 3^{8}}{2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.4

ارفع $3$ إلى القوة $8$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 1 \cdot 6561}{2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.5

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 1 \cdot 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.6

اضرب $- 1$ في $6561$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.8

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{128}{128}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot \frac{128}{128} - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.9

اجمع $2$ و $\frac{128}{128}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 128}{128} - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 128 - 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.4.11.1

اضرب $2$ في $128$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{256 - 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.11.2

اطرح $6561$ من $256$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{- 6305}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.5.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{2 - 3}$

خطوة 2.3.5.5.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{- 1}$

خطوة 2.3.5.6

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{6305}{128}}{1}$

خطوة 2.3.5.7

اقسِم $\frac{6305}{128}$ على $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6305}{128}$

خطوة 2.3.5.8

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{6305}{128}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.8.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{6305}{128}$ .

$\frac{3 \cdot 6305}{2 \cdot 128}$

خطوة 2.3.5.8.2

اضرب $3$ في $6305$ .

$\frac{18915}{2 \cdot 128}$

خطوة 2.3.5.8.3

اضرب $2$ في $128$ .

$\frac{18915}{256}$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$2048 + \frac{18915}{256}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لكتابة $2048$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{256}{256}$ .

$2048 \cdot \frac{256}{256} + \frac{18915}{256}$

خطوة 2.5.2

اجمع $2048$ و $\frac{256}{256}$ .

$\frac{2048 \cdot 256}{256} + \frac{18915}{256}$

خطوة 2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2048 \cdot 256 + 18915}{256}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $2048$ في $256$ .

$\frac{524288 + 18915}{256}$

خطوة 2.5.4.2

أضف $524288$ و $18915$ .

$\frac{543203}{256}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 0}^{0} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$256 + {(\frac{3}{2})}^{0}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$256 + \frac{3^{0}}{2^{0}}$

خطوة 3.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$256 + \frac{1}{2^{0}}$

خطوة 3.2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$256 + \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.1.4

اقسِم $1$ على $1$ .

$256 + 1$

خطوة 3.2.2

أضف $256$ و $1$ .

$257$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$\frac{543203}{256} + 257$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $257$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{256}{256}$ .

$\frac{543203}{256} + 257 \cdot \frac{256}{256}$

خطوة 5.2

اجمع $257$ و $\frac{256}{256}$ .

$\frac{543203}{256} + \frac{257 \cdot 256}{256}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{543203 + 257 \cdot 256}{256}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $257$ في $256$ .

$\frac{543203 + 65792}{256}$

خطوة 5.4.2

أضف $543203$ و $65792$ .

$\frac{608995}{256}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{608995}{256}$

الصيغة العشرية:

$2378.88671875$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2378 \frac{227}{256}$