ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

8 \sum i = 0 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}

$\sum_{i = 0}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ

i

$i$ تساوي

1

$1$ .

8 \sum k = 0 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = 8 \sum k = 1 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} + 0 \sum k = 0 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}

$\sum_{k = 0}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = \sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} + \sum_{k = 0}^{0} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$

خطوة 2

احسِب قيمة

8 \sum k = 1 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}

$\sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

8 \sum k = 1 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = 8 \sum k = 1 256 + 8 \sum k = 1 {(\frac{3}{2})}^{i}

$\sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = \sum_{k = 1}^{8} 256 + \sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{2})}^{i}$

خطوة 2.2

احسِب قيمة

8 \sum k = 1 256

$\sum_{k = 1}^{8} 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

n \sum k = 1 c = c n

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

(256) (8)

$(256) (8)$

خطوة 2.2.3

اضرب

256

$256$ في

8

$8$ .

2048

$2048$

2048

$2048$

خطوة 2.3

احسِب قيمة

8 \sum k = 1 {(\frac{3}{2})}^{i}

$\sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة

a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})

$a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث

a

$a$ هو الحد الأول و

r

$r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2.3.2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة

r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}

$r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عوّض بـ

a_{k}

$a_{k}$ و

a_{k + 1}

$a_{k + 1}$ في قاعدة إيجاد

r

$r$ .

r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i + 1}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i + 1}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

{(\frac{3}{2})}^{i + 1}

${(\frac{3}{2})}^{i + 1}$ و

{(\frac{3}{2})}^{i}

${(\frac{3}{2})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل

{(\frac{3}{2})}^{i}

${(\frac{3}{2})}^{i}$ من

{(\frac{3}{2})}^{i + 1}

${(\frac{3}{2})}^{i + 1}$ .

r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

اضرب في

1

$1$ .

r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

r = \frac{\frac{3}{2}}{1}

$r = \frac{\frac{3}{2}}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ على

1

$1$ .

r = \frac{3}{2}

$r = \frac{3}{2}$

r = \frac{3}{2}

$r = \frac{3}{2}$

r = \frac{3}{2}

$r = \frac{3}{2}$

r = \frac{3}{2}

$r = \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عوّض بـ

1

$1$ عن

i

$i$ في

{(\frac{3}{2})}^{i}

${(\frac{3}{2})}^{i}$ .

a = {(\frac{3}{2})}^{1}

$a = {(\frac{3}{2})}^{1}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

a = \frac{3}{2}

$a = \frac{3}{2}$

a = \frac{3}{2}

$a = \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

\frac{3}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

اضرب

\frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}

$\frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}$ في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{3}{2} ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{2}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$\frac{3}{2} (\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}})$

خطوة 2.3.5.1.2

اجمع.

\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (1 - {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 (1 - \frac{3}{2})}

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (1 - {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 (1 - \frac{3}{2})}$

\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (1 - {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 (1 - \frac{3}{2})}

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (1 - {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 (1 - \frac{3}{2})}$

خطوة 2.3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{3}{2})}

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{3}{2})}$

خطوة 2.3.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في

- \frac{3}{2}

$- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}$

خطوة 2.3.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}$

خطوة 2.3.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.4.1

اضرب

$2$ في

$1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 (- \frac{3^{8}}{2^{8}})}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{3^{8}}{2^{8}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2^{8}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.3.2

أخرِج العامل

$2$ من

$2^{8}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2 \cdot 2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2 \cdot 2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 3^{8}}{2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.4

ارفع

$3$ إلى القوة

$8$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 1 \cdot 6561}{2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.5

ارفع

$2$ إلى القوة

$7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 1 \cdot 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.6

اضرب

$- 1$ في

$6561$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.8

لكتابة

$2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{128}{128}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot \frac{128}{128} - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.9

اجمع

$2$ و

$\frac{128}{128}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 128}{128} - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 128 - 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.4.11.1

اضرب

$2$ في

$128$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{256 - 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.11.2

اطرح

$6561$ من

$256$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{- 6305}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.4.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

خطوة 2.3.5.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.5.1

اضرب

$2$ في

$1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{2 - 3}$

خطوة 2.3.5.5.2

اطرح

$3$ من

$2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{- 1}$

خطوة 2.3.5.6

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{6305}{128}}{1}$

خطوة 2.3.5.7

اقسِم

$\frac{6305}{128}$ على

$1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6305}{128}$

خطوة 2.3.5.8

اضرب

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6305}{128}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.8.1

اضرب

$\frac{3}{2}$ في

$\frac{6305}{128}$ .

$\frac{3 \cdot 6305}{2 \cdot 128}$

خطوة 2.3.5.8.2

اضرب

$3$ في

$6305$ .

$\frac{18915}{2 \cdot 128}$

خطوة 2.3.5.8.3

اضرب

$2$ في

$128$ .

$\frac{18915}{256}$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$2048 + \frac{18915}{256}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لكتابة

$2048$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{256}{256}$ .

$2048 \cdot \frac{256}{256} + \frac{18915}{256}$

خطوة 2.5.2

اجمع

$2048$ و

$\frac{256}{256}$ .

$\frac{2048 \cdot 256}{256} + \frac{18915}{256}$

خطوة 2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2048 \cdot 256 + 18915}{256}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب

$2048$ في

$256$ .

$\frac{524288 + 18915}{256}$

خطوة 2.5.4.2

أضف

$524288$ و

$18915$ .

$\frac{543203}{256}$

خطوة 3

احسِب قيمة

$\sum_{k = 0}^{0} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم

$i$ .

$256 + {(\frac{3}{2})}^{0}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{3}{2}$ .

$256 + \frac{3^{0}}{2^{0}}$

خطوة 3.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى

$0$ هو

$1$ .

$256 + \frac{1}{2^{0}}$

خطوة 3.2.1.3

أي شيء مرفوع إلى

$0$ هو

$1$ .

$256 + \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.1.4

اقسِم

$1$ على

$1$ .

$256 + 1$

خطوة 3.2.2

أضف

$256$ و

$1$ .

$257$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$\frac{543203}{256} + 257$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة

$257$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{256}{256}$ .

$\frac{543203}{256} + 257 \cdot \frac{256}{256}$

خطوة 5.2

اجمع

$257$ و

$\frac{256}{256}$ .

$\frac{543203}{256} + \frac{257 \cdot 256}{256}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{543203 + 257 \cdot 256}{256}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب

$257$ في

$256$ .

$\frac{543203 + 65792}{256}$

خطوة 5.4.2

أضف

$543203$ و

$65792$ .

$\frac{608995}{256}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{608995}{256}$

الصيغة العشرية:

$2378.88671875$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2378 \frac{227}{256}$