ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{1}^{10} {(x - 14)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 14)}^{2}$ بالصيغة $(x - 14) (x - 14)$ .

$(x - 14) (x - 14)$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 14) (x - 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 14) - 14 (x - 14)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 14$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 14$ في $- 14$ .

$x^{2} - 14 x - 14 x + 196$

خطوة 1.3.2

اطرح $14 x$ من $- 14 x$ .

$x^{2} - 28 x + 196$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 28 x + 196$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 28 x + 196 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 28 \sum_{x = 1}^{10} x + \sum_{x = 1}^{10} 196$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{10} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{6}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 (3)}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{5 (10 + 1) (20 + 1)}{3}$

خطوة 3.3.2.2

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{5 \cdot 11 (20 + 1)}{3}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $5$ في $11$ .

$\frac{55 (20 + 1)}{3}$

خطوة 3.3.2.4

أضف $20$ و $1$ .

$\frac{55 \cdot 21}{3}$

خطوة 3.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $55$ في $21$ .

$\frac{1155}{3}$

خطوة 3.3.3.2

اقسِم $1155$ على $3$ .

$385$

خطوة 4

احسِب قيمة $28 \sum_{x = 1}^{10} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 28) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$- 28 \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $10$ في $11$ .

$- 28 (\frac{110}{2})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 28$ .

$2 (- 14) \frac{110}{2}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 14 \frac{110}{2}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 14 \cdot 110$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 14$ في $110$ .

$- 1540$

خطوة 5

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{10} 196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(196) (10)$

خطوة 5.3

اضرب $196$ في $10$ .

$1960$

خطوة 6

أضف نتائج المجاميع.

$385 - 1540 + 1960$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1540$ من $385$ .

$- 1155 + 1960$

خطوة 7.2

أضف $- 1155$ و $1960$ .

$805$