ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(3 x + 1) (3 x - 1)$ .

$0$