ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 5 & 1 \\ - 7 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot 1 - (- 7 \cdot 1)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 5 - (- 7 \cdot 1)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 7 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 5 - - 7$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$- 5 + 7$

خطوة 2.2.2

أضف $- 5$ و $7$ .

$2$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 7 & - 5 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{2}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{- 5}{2} \end{array}]$

خطوة 6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & - \frac{5}{2} \end{array}]$