ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 4 a = [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 0 & - 5 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 5 + 0 \cdot - 2$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $4$ في $- 5$ .

$- 20 + 0 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $0$ في $- 2$ .

$- 20 + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $- 20$ و $0$ .

$- 20$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{20}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (4)} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{- 1}{4}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.6

اضرب $- \frac{1}{20} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.6.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{20}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.7.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{4 (5)} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 7.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{5} \end{array}]$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$