ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ u & v & w \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} | - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (v \cdot 1 - (- 4 w)) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $v$ في $1$ .

$x (v - (- 4 w)) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (v + 4 w) - y (u \cdot 1 - (- 3 w)) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $u$ في $1$ .

$x (v + 4 w) - y (u - (- 3 w)) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (u \cdot - 4 - (- 3 v))$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $u$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 \cdot u - (- 3 v))$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x v + x (4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

خطوة 5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x v + 4 x w - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x v + 4 x w - y u - y (3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

خطوة 5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x v + 4 x w - y u - 1 \cdot 3 y w + z (- 4 u + 3 v)$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x v + 4 x w - y u - 3 y w + z (- 4 u + 3 v)$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w + z (- 4 u) + z (3 v)$

خطوة 5.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w - 4 z u + z (3 v)$

خطوة 5.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w - 4 z u + 3 z v$