ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) = \sqrt{3}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\sin (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ لذا $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

خطوة 2

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

خطوة 6.3

اضرب $- (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

خطوة 6.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 8.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 8.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 8.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$