ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{36 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{1 + x}$ , $(f + g) (x)$

خطوة 1

استبدِل محددات الدوال في $f + g$ بالدوال الفعلية.

$\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

خطوة 2

احسِب قيمة $f + g$ عند $x$ .

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{36 - {(x)}^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$36 - {(x)}^{2} \geq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $36$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 36$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 36$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 36$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $- 36$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 36$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

خطوة 5.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{36}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $\sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

خطوة 5.4.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 6 |$

خطوة 5.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$| x | \leq 6$

خطوة 5.5

اكتب $| x | \leq 6$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 5.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 6$

خطوة 5.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 5.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 6$

خطوة 5.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 5.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq 6$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 6$

خطوة 5.7

أوجِد حل $- x \leq 6$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

خطوة 5.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

خطوة 5.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

خطوة 5.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.3.1

اقسِم $6$ على $- 1$ .

$x \geq - 6$

خطوة 5.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 6$ و $x < 0$ .

$- 6 \leq x < 0$

خطوة 5.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 6 \leq x \leq 6$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 + x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 + x \geq 0$

خطوة 7

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 1$

خطوة 8

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 1, 6]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 1 \leq x \leq 6}$

خطوة 9