ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة بسط الكسر في $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x - h$ في العبارة.

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

خطوة 1.2

استبدِل محددات الدوال في $f (x - h) - f (x)$ بالدوال الفعلية.

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3

بسّط $({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - h)}^{2}$ بالصيغة $(x - h) (x - h)$ .

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.2

وسّع $(x - h) (x - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3.1.4

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1.4.1

انقُل $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3.1.4.2

اضرب $h$ في $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3.1.6

اضرب $h^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3.2

اطرح $h x$ من $- x h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.3.2.2

اطرح $h x$ من $- h x$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- - h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $h$ في $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

خطوة 1.3.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.7.1

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.7.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

خطوة 1.3.1.7.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

خطوة 1.3.1.7.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

خطوة 1.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

خطوة 1.3.2.2

أضف $- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ و $0$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

خطوة 1.3.2.3

أضف $- x$ و $x$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

خطوة 1.3.2.4

أضف $- 2 h x + h^{2} + h - 4$ و $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

خطوة 1.3.2.5

أضف $- 4$ و $4$ .

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

خطوة 1.3.2.6

أضف $- 2 h x + h^{2} + h$ و $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h$

خطوة 2

استبدِل محددات الدوال في $h$ بالدوال الفعلية.

$h$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

خطوة 4

بسّط $\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h x + h^{2} + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h x$ .

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

خطوة 4.1.3

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $h$ من $h^{1}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $h$ من $h (- 2 x) + h \cdot h$ .

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $h$ من $h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $- 2 x + h + 1$ على $1$ .

$- 2 x + h + 1$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $- 2 x$ و $h$ .

$h - 2 x + 1$