ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

خطوة 2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

خطوة 4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{6}}{6}$ بالصيغة $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ بالصيغة $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

خطوة 7

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

خطوة 8

أساس اللوغاريتم $6$ لـ $6$ هو $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

خطوة 10

أعِد كتابة $\log_{6} (\sqrt{6})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 10.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$