ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{x^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{\sqrt[3]{y}})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}})$

خطوة 2

اضرب $\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}})$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt[3]{y}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}})$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}})$

خطوة 3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

خطوة 3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

خطوة 3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}})$

خطوة 3.5.5

بسّط.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y})$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y})$

خطوة 4.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y^{2}}$ في صورة $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{x})}{y})$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $y^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $y^{\frac{4}{6}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{x})}{y})$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة $y^{\frac{4}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{x})}{y})$

خطوة 4.2.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} x^{\frac{1}{2}})}{y})$

خطوة 4.2.1.5

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} x^{\frac{3}{6}})}{y})$

خطوة 4.2.1.6

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{x^{3}})}{y})$

خطوة 4.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[6]{y^{4} x^{3}}}{y})$