ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}})$

خطوة 1

اضرب $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}})$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{\sqrt[5]{e} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt[5]{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1 + 4}})$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $4$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{5}})$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{e}}^{5}$ بالصيغة $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{e}$ في صورة $e^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{(e^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{1}})$

خطوة 2.5.5

بسّط.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $e^{4}$ و $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $e$ من $e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{1})$

خطوة 3.2.4

اقسِم $e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ على $1$ .

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$ بالصيغة $\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

خطوة 5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $3$ خارج الأُس.

$3 \ln (e) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$3 \cdot 1 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

خطوة 7

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

خطوة 8

وسّع $\ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

الصيغة العشرية:

$3.8$