ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ بالصيغة ${(3 x - 2)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x - 2}$ في صورة ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.2.4.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

خطوة 1.3

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + 2$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}}) + 2$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4}) + 2$

خطوة 3.2

اجمع ${(3 x - 2)}^{4}$ و $\frac{x}{4}$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4}) + 2$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4}) + 2$ .

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + 2$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

خطوة 5.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})}{\log (2)} + 2$

خطوة 6

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})}{\log (2)} + \frac{2 \log (2)}{\log (2)}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + 2 \log (2)}{\log (2)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $2 \log (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + \log (2^{2})}{\log (2)}$

خطوة 8.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + \log (4)}{\log (2)}$

خطوة 8.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4} \cdot 4)}{\log (2)}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4} \cdot 4)}{\log (2)}$

خطوة 8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (x {(3 x - 2)}^{4})}{\log (2)}$