ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

خطوة 2

اضرب $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{e}}^{2}$ بالصيغة $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e}$ في صورة $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

خطوة 3.6.5

بسّط.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $e^{2.5}$ و $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $e$ من $e^{2.5} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب في $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

خطوة 4.2.4

اقسِم $e^{1.5} \sqrt{e}$ على $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

الصيغة العشرية:

$2$