ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

خطوة 1

استبدِل العبارات بعبارة مكافئة باستخدام المتطابقات الأساسية.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حوّل من $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ إلى $\cot (4 x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- \cot (4 x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $- \cot (4 x)$ و $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.2.5

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أضف الأقواس.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.2.5.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

خطوة 2.7

اجمع $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ و $\cos (4 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$