ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (x)$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ و $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ بالصيغة $\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ هي متطابقة