ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$

خطوة 2.2

وسّع $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\cos (x) + 1) - \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) + 1)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) + 1)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.2

اطرح $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 2.3.3

أضف $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ و $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 2.10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2.11

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ و $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

خطوة 2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

خطوة 2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

خطوة 2.11.2.4

اقسِم $- \sin (x)$ على $1$ .

$- \sin (x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$ هي متطابقة