ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ في $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

خطوة 4.2

اضرب $\sin (t)$ في $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 (1 - \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \cos (t))}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 - \cos^{2} (t)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin (t) - \sin (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \cos (t)}{{\sin (t)}^{2}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $- \sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ هي متطابقة